Obraz ruského realisty Nikolaje Bogdana-Bělského, nazvaný “mentální aritmetika” (z roku 1895), mají matematci rádi. Jednak ukazuje na tvářích chlapců ve třídě, jakou radost může přinášet to, když si namáháte hlavu (ano, je to trochu propaganda). No a pak se samozřejmě nabízí soutěžení v tom, jak “z hlavy”, bez papíru, spočítat příklad na tabuli. Jaké tipy máte vy?
Můj tip, byť si nejsem jistej, jestli bych to bez tužky zvládl.
Druhe mocniny cisel do 20 znam samozrejme zpameti. Ale prislo mi otrocke to takto pocitat. Tak jsem si rikal, ze tam prece musi byt nejaka finta, vytknuti pred zavorku, doplneni do ctverce, geometricka rada, taylor(?) nebo tak neco… vsechno marny…no na nic jsem neprisel. Tak jsem zacal otrocky scitat a abych to mel jednodussi tak od tech nejvetsich cisel. 169+196…. Ahaaaaa!!! Neni to nahodou 365? A co ty prvni tri? 100+ 121+ 144?…no a mel jsem to. Spravny vysledek je 2… samozrejme. Dekuju Milosi, hezky prikladek..:)
Čitatel je 5 čtverců o hranách 10, 11, 12, 13, 14. Položím je na sebe a oddělím vše nad hodnotou 10 a sečtu = 500. Oddělené části mají hranu 1, 2, 3, 4 x 10 tj. 10+20+30+40 = 100 ale je to 2x takže 200.
Zbývají čtverce v "rohu" o hranách 1, 2, 3, 4 tj. 1+4+9+16 = 30. 500+200 +30= 730/365 = 2. Mně se zobrazilo jako 3D a pak už to trvalo 1 minutu. Miloši díky, soudruh učitel s podezřele britským vzhledem by měl radost:)
Rozdíl 11^2 a 10^2 je 21 a pak to roste vzdycky o predchozi rozdil +2: (5*100 + 4*21 + 3* 23 + 2*25 + 27)/375. A to jde zjednodusit (5*100 + 10*21 + 3*2 + 2*4 + 2*5)/375. Rozmyslet si postup a nezapomenout na vsechny cisla do zabrat a zabere cas, ale vypocet uz je pak ok.
Počítala jsem to jako (12-2)^2 + (12-1)^2 + 12^2 + (12+1)^2 +(12+2)^2 , pak vyjde 5*144 + 2^2 + 1 + 1 + 2^2 a to už je lehké.
Druhe mocniny cisel do 20 znam samozrejme zpameti. Ale prislo mi otrocke to takto pocitat. Tak jsem si rikal, ze tam prece musi byt nejaka finta, vytknuti pred zavorku, doplneni do ctverce, geometricka rada, taylor(?) nebo tak neco… vsechno marny…no na nic jsem neprisel. Tak jsem zacal otrocky scitat a abych to mel jednodussi tak od tech nejvetsich cisel. 169+196…. Ahaaaaa!!! Neni to nahodou 365? A co ty prvni tri? 100+ 121+ 144?…no a mel jsem to. Spravny vysledek je 2… samozrejme. Dekuju Milosi, hezky prikladek..:)
Čitatel je 5 čtverců o hranách 10, 11, 12, 13, 14. Položím je na sebe a oddělím vše nad hodnotou 10 a sečtu = 500. Oddělené části mají hranu 1, 2, 3, 4 x 10 tj. 10+20+30+40 = 100 ale je to 2x takže 200.
Zbývají čtverce v "rohu" o hranách 1, 2, 3, 4 tj. 1+4+9+16 = 30. 500+200 +30= 730/365 = 2. Mně se zobrazilo jako 3D a pak už to trvalo 1 minutu. Miloši díky, soudruh učitel s podezřele britským vzhledem by měl radost:)
Rozdíl 11^2 a 10^2 je 21 a pak to roste vzdycky o predchozi rozdil +2: (5*100 + 4*21 + 3* 23 + 2*25 + 27)/375. A to jde zjednodusit (5*100 + 10*21 + 3*2 + 2*4 + 2*5)/375. Rozmyslet si postup a nezapomenout na vsechny cisla do zabrat a zabere cas, ale vypocet uz je pak ok.
Jojo, jen to pak dělit 365. Těch 375 už je moc :-).